PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Ejemplo:

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

A.   ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

B.   ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

Solución

A.   Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

B.  ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

TEOREMA DE BAYES 

Dado un experimento aleatorio, y considerando los eventos A°1. A°2 del espacio muestral  de tal forma que;

Para cualquier evento s y x,  se tiene que A °s, A°x…A°k son mutuamente excluyentes, es decir A°s ∩ A °x = ∅ - vacio

La unión de todos los eventos es S, es decir que:

A°s ∪ A°x ∪…∪ A°k los eventos son mutuamente Exhaustivos.

Se tiene el siguiente teorema llamado ley de probabilidad total:

 

                Ejemplo:

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

Solución

Suceso A: seleccionar una niña

Suceso B: seleccionar un niño

Suceso c: infantes menores de 24 meses

INDEPENDENCIA

Cuando se calcula la probabilidad condicional  de dos eventos A y B, donde B es condición de A y el resultado es  la misma probabilidad de A, se dice que B influye sobre la concurrencia de . Entonces estos casos, se dice que A y B son independientes.

Ejemplo:

En una escuela a el 20% de los alumnos tiene problemas en matemáticas, el 8% tiene problemas en sociales, y el 4% tiene problemas tanto en matemáticas como en sociales, sean (m) los que tiene n problemas en matemáticas y (mc) los que no lo tienen. (s) los que tienen problemas en sociales y a(c) los que no lo tienen.

1.       Son dos eventos independientes, de tener problemas en matemáticas y en sociales?

2.       Cuál es la probabilidad de que un niño tenga problemas en sociales, si sabemos que tiene problemas en matemáticas?

Solución

A.P(M)P(S)= 0.2 * 0.08= 0.16 Y P (M´´S)=0.04 Como  P (M´´S) = P (M´´S) = P (M´´S) =, SE CONCLUYE QUE M Y S, SON INDEPENDIENTES

2. P(S/M)= P (S´´M) =0.04 = 0.20 P(M) 0.20