PROBABILIDAD CONDICIONAL
Ejemplo:
Una clase está formada por
10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han
elegido francés como asignatura optativa.
A. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o
estudio francés?
B. ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?
Solución
A. Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o
estudio francés?
B. ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?
TEOREMA DE BAYES
Dado un experimento aleatorio, y considerando los eventos
A°1. A°2 del espacio muestral de tal
forma que;
Para cualquier evento s y x,
se tiene que A °s, A°x…A°k son mutuamente excluyentes, es decir A°s ∩ A
°x = ∅
- vacio
La unión de todos los eventos es S, es decir que:
A°s ∪ A°x ∪…∪ A°k los eventos son mutuamente Exhaustivos.
Se tiene el siguiente teorema llamado ley de probabilidad
total:
 |
Ejemplo:
En la sala de
pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el
35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un
pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la
probabilidad que sea una niña.
Solución
Suceso A: seleccionar una niña
Suceso B: seleccionar un niño
Suceso c: infantes menores de 24 meses
INDEPENDENCIA
Cuando se calcula la probabilidad
condicional de dos eventos A y B, donde
B es condición de A y el resultado es la
misma probabilidad de A, se dice que B influye sobre la concurrencia de . Entonces
estos casos, se dice que A y B son independientes.
Ejemplo:
En una escuela a el 20% de los alumnos tiene problemas en matemáticas,
el 8% tiene problemas en sociales, y el 4% tiene problemas tanto en matemáticas
como en sociales, sean (m) los que tiene n problemas en matemáticas y (mc) los
que no lo tienen. (s) los que tienen problemas en sociales y a(c) los que no lo
tienen.
1.
Son dos eventos independientes, de tener problemas
en matemáticas y en sociales?
2.
Cuál es la probabilidad de que un niño tenga
problemas en sociales, si sabemos que tiene problemas en matemáticas?
Solución
A.P(M)P(S)=
0.2 * 0.08= 0.16 Y P (M´´S)=0.04 Como P
(M´´S) = P (M´´S) = P (M´´S) =, SE CONCLUYE QUE M Y S, SON INDEPENDIENTES
2. P(S/M)=
P (S´´M) =0.04 = 0.20 P(M) 0.20
